试题分析:(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系,求解抛物线方程;根据椭圆的焦点和右定点也在圆上,确定椭圆方程;(2)利用已知的向量关系式进行坐标转化求出,然后通过直线与抛物线方程联立,借助韦达定理进行化简并求值;(3)借助向量问题坐标化和点在椭圆上,明确点S的坐标,进而证明其在椭圆上. 试题解析:(1)由抛物线的焦点在圆上得:, ∴抛物线 . 2分 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在 上可解得:. 得椭圆. 4分 (2)设直线的方程为,则. 联立方程组,消去得: 且 5分 由得: 整理得: . 8分 (3)设,则 由得;① ;② ;③ 11分 由①+②+③得 ∴满足椭圆的方程,命题得证. 13分 |