在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小

题型：不详难度：来源：

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）8.

解析

试题分析：（Ⅰ）通过变换和分析可得点的轨迹是抛物线，利用定义可求其标准方程；（Ⅱ）欲求面积最小，先求面积表达式.
试题解析：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，
所以点的轨迹是抛物线，方程为      4分
（Ⅱ）设，则   即
由直线是圆的切线知即
同理∵所以是方程的两根
       8分

又由题知令
则当即时，取“”
面积的最小值为      12分