试题分析:(1)先利用已知条件设出直线AB的方程,与抛物线联立方程组,然后结合韦达定理表示出向量的数量积,进而证明。 (2)根据由点 与原点 关于点 对称,得 是线段 的中点,从而点 与点 到直线 的距离相等,得到四边形 的面积等于 ,结合三角形面积公式得到。 (Ⅰ)解:依题意 ,设直线 方程为 . …………1分 将直线 的方程与抛物线的方程联立,消去 得 .……3分 设 , ,所以 , .
=1, 故 .………………6分 (Ⅱ)解:由点 与原点 关于点 对称,得 是线段 的中点,从而点 与点 到直线 的距离相等,所以四边形 的面积等于 .……8分 因为 ……………9分
,…………11分 所以 时,四边形 的面积最小,最小值是 . ……12分 点评:对于几何中的四边形的面积一般运用转换与化归的思想来求解得到。 |