(14分)已知抛物线的焦点F,直线l过点。(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线
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(14分)已知抛物线的焦点F,直线l过点。(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线
题型:不详
难度:
来源:
(14分)已知抛物线
的焦点F,直线l过点
。
(1)若点F到直线l的距离为
,求直线l的斜率;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值。
答案
(1)
;(2)见解析
解析
本试题主要是考查了抛物线的方程与性质的运用,以及点到直线的距离公式的求解,以及直线与抛物线位置关系的综合运用。
(1)设直线
(2)设
由
得
结合韦达定理得到AB的中点,然后利用斜率关系得到结果。
解:(1)设直线
……(4分)
(2)设
由
得
中点
……(14分)
举一反三
设抛物线的顶点在原点,准线方程为
,则该抛物线的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知直线
:
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求
的面积;
(Ⅱ)设抛物线在点
处的切线交于点
,求点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
的焦点为
,
是C上一点,
,则
( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是
,则
的值为( )
A.
B.
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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