(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.
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(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知直线
:
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)求
的面积;
(Ⅱ)设抛物线在点
处的切线交于点
,求点
的坐标.
答案
(Ⅰ)
的面积为
.(Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用,以及三角形面积的最值的运用。
(1)由题意知直线
的斜率存在,设
的方程为
,然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程,结合韦达定理得到面积公式。
(2)根据
,
,得
的方程为
同理得到BM的方程,解得点M的坐标。
解:(Ⅰ)由题意得:
得
,∴
,
. 3分
所以
的面积为
. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
,
.
,
,
所以
的方程为
,
同理
的方程为
.10分
两方程联立解得点
. 12分
举一反三
抛物线
的准线方程为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
的焦点为
,
是C上一点,
,则
( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是
,则
的值为( )
A.
B.
C.8
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
和x轴、直线x=a(a>0)围成图形的面积为9,则a=
题型:不详
难度:
|
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如图,
,
,
为两个定点,
是
的一条切线,若过
,
两点的抛物线以直线
为准线,则该抛物线的焦点的轨迹是( )
A.圆
B.双曲线
C.椭圆
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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