(本小题满分12分)已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.

答案

（Ⅰ）的面积为.（Ⅱ）. 

解析

本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用，以及三角形面积的最值的运用。
（1）由题意知直线的斜率存在，设的方程为，然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程，结合韦达定理得到面积公式。
（2）根据，，得的方程为同理得到BM的方程，解得点M的坐标。
解：（Ⅰ）由题意得:得，∴，. 3分

所以的面积为.   6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得:，.
，，所以的方程为，
同理的方程为.10分
两方程联立解得点.  12分