已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线2x-y-4=0上,求抛物线的标准方程. |
答案
y2=8x或x2=-16y |
解析
直线2x-y-4=0与x轴的交点是(2,0),与y轴的交点是(0,-4).由于抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,则①若抛物线焦点在x轴上,则抛物线的标准方程是y2=8x;②若抛物线焦点在y轴上,则抛物线的标准方程是x2=-16y;故所求抛物线方程为y2=8x或x2=-16y. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程; (2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; (3)设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为f(m),求f(m)关于m的表达式. |
抛物线y2=2px的准线方程为x=-2,该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等,圆N是以N为圆心,同时与直线l1:y=x和l2:y=-x相切的圆, (1)求定点N的坐标; (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件: ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1); ②l被圆N截得的弦长为2. |
已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=________. |
已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是________. |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________. |
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