已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________.
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________.
答案
p=2±
解析
依题意得F
,设P
,Q
(y
1
≠y
2
).由抛物线定义及PF=QF,得
+
=
+
,所以
=
,所以y
1
=-y
2
.又PQ=2,因此|y
1
|=|y
2
|=1,点P
.又点P位于该抛物线上,于是由抛物线的定义得PF=
+
=2,由此解得p=2±
.
举一反三
如图,过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C.若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,直线l
1
和l
2
相交于点M,l
1
⊥l
2
,点N∈l
1
,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l
2
的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=
,|AN|=3,且|NB|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.
题型:不详
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抛物线
的准线方程为
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(12分)(已知抛物线
,过定点
的直线
交抛物线于A、B两点.
(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点
在定直线
上.
(Ⅱ)当
时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线
对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用
表示),若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F(0,1)和直线l
1
:y=-1,过定点F与直线l
1
相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线l
2
交轨迹于两点P、Q,交直线l
1
于点R,求
·
的最小值.
题型:不详
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|
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