(12分)(已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时,在抛
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(12分)(已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时,在抛
题型:不详
难度:
来源:
(12分)(已知抛物线
,过定点
的直线
交抛物线于A、B两点.
(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点
在定直线
上.
(Ⅱ)当
时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线
对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用
表示),若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)由
,得
,设
过点A的切线方程为:
,即
同理求得过点B的切线方程为:
∵直线PA、PB过
,∴
,
∴点
在直线
上,∵直线AB过定点
,
∴
,即
∴两条切线PA、PB的交点
在定直线
上.
(Ⅱ)设
,设直线
的方程为:
,
则直线
的方程为:
,
,
,
①
设弦PQ的中点
,则
∵弦PQ的中点
在直线
上,∴
,
即
②
②代入①中,得
③
由已知
,当
时,弦长|PQ|中不存在最大值.
当
时,这时
,此时,弦长|PQ|中存在最大值,
解析
即当
时,弦长|PQ|中的最大值为略
举一反三
已知定点F(0,1)和直线l
1
:y=-1,过定点F与直线l
1
相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线l
2
交轨迹于两点P、Q,交直线l
1
于点R,求
·
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线C:y
2
=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x
,
y
1
),B(x
2
,y
2
).
(1)求y
1
+y
2
的值;
(2)若y
1
≥0,y
2
≥0,求△PAB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p≠0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点,则实数p的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p≠0)及定点A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b
2
≠2pa,M是抛物线上的点.设直线AM、BM与抛物线的另一个交点分别为M
1
、M
2
,当M变动时,直线M
1
M
2
恒过一个定点,此定点坐标为________.
题型:不详
难度:
|
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