(1)因为A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线C:y2=4x上,所以A ,B ,kPA= ,同理kPB= ,依题意有kPA=-kPB,因为 =- ,所以y1+y2=4 (2)由(1)知kAB= =1,设AB的方程为y-y1=x- ,即x-y+y1- =0,P到AB的距离为d= ,AB= · = |y1-y2|=2 |2-y1|,所以S△PAB= × ×2 |2-y1|= | -4y1-12||y1-2|= |(y1-2)2-16|·|y1-2|,令y1-2=t,由y1+y2=4,y1≥0,y2≥0,可知-2≤t≤2.S△PAB= |t3-16t|,因为S△PAB= |t3-16t|为偶函数,只考虑0≤t≤2的情况,记f(t)=|t3-16t|=16t-t3,f′(t)=16-3t2>0,故f(t)在[0,2]是单调增函数,故f(t)的最大值为f(2)=24,故S△PAB的最大值为6 |