解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得 可知y1+y2=-2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2, (1)当m=-1,c=-2时,x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB. (2)当OA⊥OB时,x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:过定点(2,0). (3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。 而(m2—c+)2-[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=-2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。 |