直线l过抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,分别从A,B两点向抛物线的准线引垂线,垂足分别为A1,B1,则∠A1FB1是(

直线l过抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,分别从A,B两点向抛物线的准线引垂线,垂足分别为A1,B1,则∠A1FB1是(

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直线l过抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点F,且交抛物线C于A,B两点,分别从A,B两点向抛物线的准线引垂线,垂足分别为A1,B1,则∠A1FB1
(  )
A.锐角B.直角
C.钝角D.直角或钝角

答案
B
解析
先由抛物线定义可知AA1=AF,可推断∠1=∠2;又根据AA1∥x轴,可知∠1=∠3,进而可得∠2=∠3,同理可求得∠4=∠6,最后根据
∴∠A1FB1=∠3+∠6答案可得.
解:如图,由抛物线定义可知AA1=AF,故∠1=∠2,

又∵AA1∥x轴,
∴∠1=∠3,从而∠2=∠3,同理可证得∠4=∠6,
∴∠A1FB1=∠3+∠6=
故选B
举一反三
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为  (  )
A.B.C.D.

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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=________
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曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(  )
A.y2=8-4xB.y2=4x-8
C.y2=16-4xD.y2=4x-16

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过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是________________________
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抛物线所围成的图形的面积的值是         。
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