(1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点,,, 由,即得. ∴抛物线在点处的切线的方程为, 即. ∵, ∴ . ∵点在切线上, ∴. ① 同理, . ② 综合①、②得,点的坐标都满足方程 . ∵经过两点的直线是唯一的, ∴直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得,
当时,取得最小值为 (1)利用点到直线的距离公式直接求解C的值,便可确定抛物线方程;(2)利用求导的思路确定抛物线的两条切线,借助均过点P,得到直线方程;(3)通过直线与抛物线联立,借助韦达定理和抛物线定义将进行转化处理,通过参数的消减得到函数关系式是解题的关键,然后利用二次函数求最值,需注意变量的范围. 【考点定位】本题考查抛物线的方程、定义、切线方程以及直线与抛物线的位置关系,考查学生的分析问题的能力和转化能力、计算能力. |