此题考查抛物线的定义,及向量坐标运算 (1)根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p,再由已知条件,得到抛物线的方程;(2)设直线l的方程及N点坐标和A(x1,y1),B(x2,y2),利用向量坐标运算,求得 的以N点坐标表示的函数式,利用二次函数求最值的方法,可求得所求的最小值. 解:(1)由条件知,则,消去得:①,则,由抛物线定义, 又因为,即,则抛物线方程为.-------------3分 (2)由(1)知和,设,则到距离: ,因在直线的同侧,所以, 则,即, 由①知 所以,则当时, , 则.----------------------8分 (3) 设,, 则, 即 由①知,,,,则,即,当时,的最小值为. (其它方法酌情给分)-------- ------12分 |