已知定点A(12,0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点.(1)若点P满足条件AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=-x+
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已知定点A(12,0),M为曲线x=6+2cosθy=2sinθ上的动点.(1)若点P满足条件AP=2AM,试求动点P的轨迹C的方程;(2)若直线l:y=-x+
题型:不详
难度:
来源:
已知定点A(12,0),M为曲线
x=6+2cosθ
y=2sinθ
上的动点.
(1)若点P满足条件
AP
=2
AM
,试求动点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且
OE
•
OF
=12
,求∠EOF的余弦值和实数a的值.
答案
(1)设P的坐标为(x,y),则
AP
=(x-12,y),
AM
=(-6+2cosθ,2sinθ)
∵
AP
=2
AM
∴(x-12,y)=2(-6+2cosθ,2sinθ)
∴
x=4cosθ
y=4sinθ
(2)由
x=4cosθ
y=4sinθ
,消去参数可得:x
2
+y
2
=16
表示以(0,0)为圆心,4 为半径的圆
∵直线l:y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点,O为坐标原点且
OE
•
OF
=12
,
∴4×4×cos∠EOF=12
∴cos∠EOF=
3
4
∴
2
cos
2
∠EOF
2
-1=
3
4
∴
cos
∠EOF
2
=
14
4
设圆心到直线的距离为d
∴
cos
∠EOF
2
=
d
4
∴
d=
14
圆心到直线l:y=-x+a的距离为:
|a|
2
=
14
∴
a=±2
7
举一反三
已知动点P,定点M(1,0)和N(3,0),若|PM|-|PN|=2,则点P的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D.一条射线
题型:不详
难度:
|
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点P在以F
1
、F
2
为焦点的双曲线
x
2
3
-
y
2
9
=1
上运动,则△PF
1
F
2
的重心G的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC中,
|BC|=2,
|AB|
|AC|
=m
,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
题型:不详
难度:
|
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定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
AM
=2
MB
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
F(0,
3
)
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
题型:湖北模拟
难度:
|
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自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得
OM
•
OP
=12
,求点P的轨迹的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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