已知△ABC中,|BC|=2,|AB||AC|=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
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已知△ABC中,|BC|=2,|AB||AC|=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,
|BC|=2,
|AB|
|AC|
=m
,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
答案
以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),
设点A的坐标为(x,y),由
|AB|
|AC|
=m
,
得:
(x+1)
2
+
y
2
(x-1)
2
+
y
2
=m
,
化简得:(1-m
2
)x
2
+(1-m
2
)y
2
+(2+2m
2
)x+1-m
2
=0
当m=1时,轨迹为直线x=0;当m≠1时,
配方得:
(x+
1+
m
2
1-
m
2
)
2
+
y
2
=(
2m
1-
m
2
)
2
(1)m=0时,方程为x
2
+y
2
-2x+1=0,轨迹为点(1,0);
(2)m≠0时,轨迹是圆心为(
1+
m
2
m
2
-1
,0
),半径为
|
2m
1-
m
2
|
的圆.
举一反三
定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
AM
=2
MB
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
F(0,
3
)
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
题型:湖北模拟
难度:
|
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OM
•
OP
=12
,求点P的轨迹的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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动点A在圆x
2
+y
2
=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x+3)
2
+y
2
=4
B.(x-3)
2
+y
2
=1
C.(2x-3)
2
+4y
2
=1
D.(x+3)
2
+y
2
=
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x
2
+y
2
=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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