已知△ABC中,|BC|=2,|AB||AC|=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

已知△ABC中,|BC|=2,|AB||AC|=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,|BC|=2,
|AB|
|AC|
=m
,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
答案
以BC所在直线为x轴,BC中点O为原点建立直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),
设点A的坐标为(x,y),由
|AB|
|AC|
=m

得:


(x+1)2+y2


(x-1)2+y2
=m

化简得:(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0
当m=1时,轨迹为直线x=0;当m≠1时,
配方得:(x+
1+m2
1-m2
)2+y2=(
2m
1-m2
)2

(1)m=0时,方程为x2+y2-2x+1=0,轨迹为点(1,0);
(2)m≠0时,轨迹是圆心为(
1+m2
m2-1
,0
),半径为|
2m
1-m2
|
的圆.
举一反三
定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且


AM
=2


MB

(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过F(0,


3
)
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
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自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使得


OM


OP
=12
,求点P的轨迹的极坐标方程.
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动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(  )
A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+3)2+y2=
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆x2+y2=4上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.
题型:不详难度:| 查看答案
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