点P在以F1、F2为焦点的双曲线x23-y29=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______．

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点P在以F₁、F₂为焦点的双曲线

=1上运动，则△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是______．

答案

由双曲线的方程可得 a=

，b=3，c=2

，∴F₁（-2

，0），F₂（-2

，0）．
设点P（m，n ），则

=1 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得
x=

m-2

，y=

n+0+0

，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得
3x²-y²=1，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是 3x²-y²=1，
故答案为3x²-y²=1．

举一反三

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

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定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过F(0，

)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得

•

=12，求点P的轨迹的极坐标方程．

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动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

A．（x+3）²+y²=4

B．（x-3）²+y²=1

C．（2x-3）²+4y²=1

D．（x+3）²+y²=

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已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

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