(1)圆心C(0,1),半径r=,则圆心到直线L的距离d=<1, ∴d<r,∴对m∈R直线L与圆C总头两个不同的交点;(或用直线恒过一个定点,且这个定点在圆内)(4分) (2)设中点M(x,y),因为L:m(x-1)-(y-1)=0恒过定点P(1,1) 斜率存在时则kAB=,又kMC=,kAB•KNC=-1, ∴•=-1,整理得;x2+y2-x-2y+1=0, 即:(x-)2+(y-1 )2=,表示圆心坐标是(,1),半径是的圆; 斜率不存在时,也满足题意, 所以:(x-)2+(y-1 )2=,表示圆心坐标是(,1),半径是的圆.(4分) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)解方程组 得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0, ∴x1+x2=,① 又=2 ∴(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1), 即:2x1+x2=3② 联立①②解得x1=,则y1=,即A(,) 将A点的坐标代入圆的方程得:m=±1, ∴直线方程为x-y=0和x+y-2=0 |