已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,分别求满足下列条件的直线方程(1)过点P且过原点的直线方程;(2)过点P且垂直于直线l3:
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已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,分别求满足下列条件的直线方程 (1)过点P且过原点的直线方程; (2)过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程. |
答案
(1)由题意直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0联立:,解得则交点P(-2,2) 所以,过点P(-2,2)与原点的直线方程为:y=0=(x-0),化简得:x+y=0; (2)直线l3:x-2y-1=0的斜率为k= 过点P(-2,2)且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的斜率为-2. 所以,由点斜式所求直线的方程y-2=-2(x+2) 即所求直线的方程2x+y+2=0. |
举一反三
三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程. |
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0. (Ⅰ)求AC边所在直线方程; (Ⅱ)求顶点C的坐标; |
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线. |
求经过直线l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程. |
直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c). (1)求a+b+c的值; (2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程. |
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