在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不
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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线. |
答案
①令y=x+,既不与坐标轴平行又不经过任何整点,所以本命题正确; ②若k=,b=,则直线y=x+经过(-1,0),所以本命题错误; 设y=kx为过原点的直线,若此直线l过不同的整点(x1,y1)和(x2,y2), 把两点代入直线l方程得:y1=kx1,y2=kx2, 两式相减得:y1-y2=k(x1-x2), 则(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上且为整点, 通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点, 又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立.则③正确,④不正确; ⑤令直线y=x恰经过整点(0,0),所以本命题正确. 综上,命题正确的序号有:①③⑤. 故答案为:①③⑤ |
举一反三
求经过直线l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程. |
直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c). (1)求a+b+c的值; (2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程. |
已知三角形三边所在的直线方程分别为:2x-y+4=0,x+y-7=0,2x-7y-14=0,求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程. |
已知△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求BC边的高所在直线方程; (2)求△ABC的面积S. |
已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程. |
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