(1)证明:取AB的中点O,连接OC,OA1,A1B.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021123608-48354.jpg) 因为CA=CB,所以OC⊥AB. 由于AB=AA1,∠BAA1=60°, 故△AA1B为等边三角形, 所以OA1⊥AB. 因为OC∩OA1=O, 所以AB⊥平面OA1C. 又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C. (2)解:由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形,所以OC=OA1= . 又A1C= ,则A1C2=OC2+O ,故OA1⊥OC. 因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1为三棱柱ABC A1B1C1的高. 又△ABC的面积S△ABC= ,故三棱柱ABC A1B1C1的体积V=S△ABC×OA1=3. |