已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为　　　　.

题型：不详难度：来源：

答案

解析

如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AH∶HB=1∶2,所以OH=

R.由勾股定理,有R²=r²+OH²,

又由题意得πr²=π,则r=1,故R²=1+

,即R²=

.由球的表面积公式,得S=4πR²=

举一反三

已知正四棱锥O

ABCD的体积为

,底面边长为

,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S

ABC的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为

,则正方体的棱长为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案