已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为

,则正方体的棱长为　　　　.

答案

解析

由对称性知正方体对角线即其外接球直径,
设球半径为R,正方体棱长为a,
则

πR³=

,R=

,
则

=3,得a=

举一反三

如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F

A′BC的体积.

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如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P

B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体P

ABC体积的最大值.

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已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是　　　　.

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已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于(　　)

A．8π

B．16π

C．48

D．50π

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