如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到
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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到
题型:不详
难度:
来源:
如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F
A′BC的体积.
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)证明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位线,
∴EF⊥AC,
在四棱锥A′
BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,
又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,
又A′C⊂平面A′EC,
∴EF⊥A′C.
(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,
∴S
△FBC
=
BC·EC=4,
∵A′O⊥平面BCEF,
∴A′O⊥EC,
又∵O为EC的中点,
∴△A′EC为正三角形,边长为2,
∴A′O=
,
∴
=
=
S
△FBC
·A′O=
×4×
=
.
举一反三
如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P
AC
B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体P
ABC体积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于( )
A.8π
B.16π
C.48
π
D.50π
题型:不详
难度:
|
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如图所示,三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,D、E分别为A
1
B
1
、AA
1
的中点,点F在棱AB上,且AF=
AB.
(1)求证:EF∥平面BC
1
D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥的高为3,侧棱长均相等且为
,底面是等边三角形,则这个三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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