已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

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已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

答案

解：设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x₀，y₀）
由于点B的坐标是（4，3），且点M是线段AB的中点，
所以

，

于是有

，

①
因为点A在圆

上运动，所以点A的坐标满足方程

即

②
把①代入②得

整理得

所以，点M的轨迹方程为

。

举一反三

求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标。

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已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，
(1)写出圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

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已知椭圆

的左焦点为F，O为坐标原点。

（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程。

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以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程[ ]
A.

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已知椭圆

的左焦点为F，O为坐标原点。

（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

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