已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分
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已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分
题型:福建省高考真题
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来源:
已知椭圆
的左焦点为F,O为坐标原点。
(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
答案
解:(1))∵a
2
=2,b
2
=1,
∴c=1,F(-1,0),l:x=-2
∵圆过点O、F,
∴圆心M在直线
上
设
则圆半径
由|OM|=r,得
解得
∴所求圆的方程为
。
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入
,整理得(1+2k
2
)x
2
+4k
2
x+2k
2
-2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F,
∴方程有两个不等实根
记A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),AB中点N(x
0
,y
0
),则
∴AB的垂直平分线NG的方程为
令y=0,得
∵k≠0
∴
∴点G横坐标的取值范围为
。
举一反三
已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
[ ]
A.π
B.4π
C.8π
D.9π
题型:四川省高考真题
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若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=
x(x≥0)相切,则这个圆的方程为( )。
题型:天津高考真题
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在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-
y=4相切,
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求
的取值范围。
题型:高考真题
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已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于
[ ]
A、9π
B、8π
C、4π
D、π
题型:四川省高考真题
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要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是
[ ]
A、6
B、5
C、4
D、3
题型:浙江省高考真题
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