已知：点E、F、G、H分别为四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH 为正方形，则原四边形ABDE 应具备什么条件？说明你判断的理由。

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答案

解：如图所示，
当四边形ABCD的对角线AC=BD且AC∥BD时，
四边形EF-GH为正方形，
理由如下：连接AC、BD，可证出四边形EFGH为平行四边形，再证EFGH为菱形，
∵AC⊥BD
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH为正方形。

举一反三

如图，正方形ABCD的周长是4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动的过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求，请说明理由。

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已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（）。

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正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=（）时，四边形ABCN的面积最大。

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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。

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已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。

（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值。
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值。

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