如图,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动的过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG

如图,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动的过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG

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如图,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动的过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出,它的周长是多少?若不能求,请说明理由。
答案
解:四边形EFGH的周长可求
EH∥BD∥FG,且EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形
∠AEH=∠AHE=∠ABD=45°,AE=AH,
同理可得CF=CG=AE=AH,HD=GD,
设 AH=x,HD=y,,x+y=a,
∴四边形EFGH的周长为:
举一反三
已知正方形ABCD ,以CD 为边作等边△CDE,则∠AED的度数是(    )。
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正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=(    )时,四边形ABCN的面积最大。
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由。
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已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F。
(1)如图1,当P点在线段AB上时,求PE+PF的值。
(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值。
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已知:正方形ABCD的周长为16cm,E 为AB的中点,F 为BC上一点,且BF∶FC=1∶3 ,求△DEF的周长和面积。
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