已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,(1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,
题型:期末题难度:来源:
已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0, (1)写出圆C的标准方程; (2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。 |
答案
解:(1)圆C化成标准方程为; (2)假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b), 由于CM⊥m, ∴kCM×km=-1,∴kCM=, 即a+b+1=0,得b=-a-1, ① 直线m的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0,CM=, ∵以AB为直径的圆M过原点, ∴,,, ∴, ② 把①代入②得,∴, 当,此时直线m的方程为x-y-4=0; 当a=-1时,b=0,此时直线m的方程为x-y+1=0; 故这样的直线l是存在的,方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。 |
举一反三
已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。 |
|
(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程; (2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程。 |
以点(2,-1)为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程 |
[ ] |
A. B. C. D. |
已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。 |
|
(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程; (2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。 |
已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 |
[ ] |
A.π B.4π C.8π D.9π |
若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x≥0)相切,则这个圆的方程为( )。 |
最新试题
热门考点