如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
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如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
题型:不详
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如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
.
答案
32π
解析
法一 设球的半径与圆柱的高所成的角为α,
则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,
∴S
圆柱侧
=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.
当sin2α=1时,S
圆柱侧
最大为32π.
此时S
球表
-S
圆柱侧
=4π·4
2
-32π=32π.
法二 设圆柱底面半径为r,则其高为2
,
∴S
圆柱侧
=2πr·2
=4π
≤
4π
=2πR
2
(
“=”).
又R=4,∴S
圆柱侧
最大为32π.
此时S
球表
-S
圆柱侧
=4π·4
2
-32π=32π.
举一反三
如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).
(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F
A′BC的体积.
题型:不详
难度:
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如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P
AC
B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体P
ABC体积的最大值.
题型:不详
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已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是
.
题型:不详
难度:
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已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于( )
A.8π
B.16π
C.48
π
D.50π
题型:不详
难度:
|
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如图所示,三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,D、E分别为A
1
B
1
、AA
1
的中点,点F在棱AB上,且AF=
AB.
(1)求证:EF∥平面BC
1
D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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