已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
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已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数
的单调性.
答案
(Ⅰ)切线方程为
;(Ⅱ)当
时,
在
上单调递增;
当
时,
在
、
上单调递增,在
上单调递减;
当
时,
在
、
上单调递增,在
上单调递减.
解析
试题分析:(Ⅰ)将
代入
得:
,利用导数便可求得曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求导得:
.因为
,所以只需考查
的符号,要考查
的符号,就需要比较
与
的大小.由
得:
,所以
时
;
时
;
时
;由此分类讨论,便可得函数
的单调性.
试题解析:(Ⅰ)当
时,
,则切点为
,
且
,则切线方程为
;
(Ⅱ)
.
当
时,
,所以
在
上单调递增;
当
时,
,由
得:
,所以
在
、
上单调递增,在
上单调递减;
当
时,
,
得:
,所以
在
、
上单调递增,在
上单调递减.
举一反三
设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称,且函数
在
处取得极值.
(I)求实数
的值;
(II)求函数
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,若
在区间
上的最小值为
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)若
,求函数
在区间
上的最值;
(Ⅱ)若
恒成立,求
的取值范围. 注:
是自然对数的底数.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在实数集R上的函数
满足
,且
的导数
在R上恒有
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)证明:
都有
。
题型:不详
难度:
|
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