设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间.

题型：不详难度：来源：

设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.
（I）求实数的值；
（II）求函数的单调区间.

答案

（I）；（II）函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

解析

试题分析：（I）求导得：，这是一个二次函数，其对称轴为.
由已知条件可得：，解这个方程组，可得的值.
（II）将的值代入得：.
由得的单调递增区间，由得的单调递减区间.
试题解析：（I）求导得：.
依题意有：，解得：.
（II）由（I）可得：.
令得：或，
令得：，
综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是.