已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围.
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已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当
时,若
在区间
上的最小值为
,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)将
代入
得:
,利用导数便可求得曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)
.
令
得:
.因为
,所以
.下面就结合图象分情况求出
在区间
上的最小值,再由其最小值为
,求出
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当
时,
,
此时:
,于是:切线方程为
.
(Ⅱ)
令
得:
当
即
时,
,函数
在
上单调递增,于是
满足条件
当
即
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,于是
不满足条件.
当
即
时,函数
在
上单调递减,此时
不满足条件.
综上所述:实数
的取值范围是
.
举一反三
已知函数
,
.
(Ⅰ)若
,求函数
在区间
上的最值;
(Ⅱ)若
恒成立,求
的取值范围. 注:
是自然对数的底数.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在实数集R上的函数
满足
,且
的导数
在R上恒有
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)证明:
都有
。
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数
满足:
,且对于任意的
,都有
<
,则不等式
>
的解集为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)设
(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(Ⅱ)求证:当
时,有
;
(Ⅲ)设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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