试题分析:(Ⅰ)通过求的导函数处理函数的单调性,从而确定在时,取得最大值;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时,,从而有.(Ⅲ)先由当时,不等式恒成立转化为对任意恒成立,设,通过导函数求出的单调性从而得出,整数的最大值是. 试题解析:(Ⅰ),所以 . 当时,;当时,. 因此,在上单调递增,在上单调递减. 因此,当时,取得最大值; 3分 (Ⅱ)当时,.由(1)知:当时,,即. 因此,有. 7分 (Ⅲ)不等式化为所以 对任意恒成立.令, 则,令,则, 所以函数在上单调递增.因为, 所以方程在上存在唯一实根,且满足. 当,即,当,即, 所以函数在上单调递减,在上单调递增. 所以. 所以.故整数的最大值是. 13分 |