已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)A．B．C．D．

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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)A．B．C．D．

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已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为(　　)
A．B．C．D．

答案
C
解析
如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,

SA=AC=SB=BC=2.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.
举一反三
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.
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如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥FA′BC的体积.
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如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体PABC体积的最大值.
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已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是　　　　.
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