如题8图，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 则与平面所成角的正弦值为(    )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如题8图，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 则与平面所成角的正弦值为(    )

A．	B．
C．	D．

答案

C

解析

利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA₁C₁C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．
解答：解：如图，取C₁A₁、CA的中点E、F，

连接B₁E与BF，则B₁E⊥平面CAA₁C₁，
过D作DH∥B₁E，则DH⊥平面CAA₁C₁，
连接AH，则∠DAH为所求的
DH=B₁E=，DA=，
所以sin∠DAH=；
故选C．