已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，0）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（0，3）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

答案

∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，在（-∞，0）内是增函数
∴x f（x）＜0则

x＞0

f(x)＜0=f(3)

或

x＜0

f(x)＞0=f(-3)

根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数
解得：x∈（-3，0）∪（0，3）
故选C．

举一反三

已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x²）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为（　　）

A．225

B．165

C．9

D．O

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已知函数f（x）=

x-3(x≥9)

((x+4))(x＜9)

，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+

（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在R上单调递增，设α=

1+λ

，β=

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(

x+1

)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案