已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围
试题库
首页
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围
题型:解答题
难度:一般
来源:上海
已知函数f(x)=x
2
+
a
x
(x≠0,常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=0时,f(x)=x
2
对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),有f(-x)=(-x)
2
=x
2
=f(x),
∴f(x)为偶函数.
当a≠0时,f(x)=x
2
+
a
x
(x≠0,常数a∈R),
取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,
f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设2≤x
1
<x
2
,
f(x
1
)-f(x
2
)=
x
2
1
+
a
x
1
-
x
2
2
-
a
x
2
=
(
x
1
-
x
2
)
x
1
x
2
[x
1
x
2
(x
1
+x
2
)-a],
要使函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,
必须f(x
1
)-f(x
2
)<0恒成立.
∵x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>4,
即a<x
1
x
2
(x
1
+x
2
)恒成立.
又∵x
1
+x
2
>4,∴x
1
x
2
(x
1
+x
2
)>16,
∴a的取值范围是(-∞,16].
举一反三
已知函数f(x)在R上单调递增,设
α=
λ
1+λ
,β=
1
1+λ
(λ≠1)
,若有f(α)-f(β)>f(1)-f(0),则λ的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,-1)∪(-1,0)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c为实数a不为零),且同时满足下列条件:
(1)f(-1)=0;
(2)对于任意的实数x,都有f(x)-x≥0;
(3)当x∈(0,2)时有
f(x)≤(
x+1
2
)
2
.
①求f(1);
②求a,b,c的值;
③当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(9)的值
(2)判断f(x)的单调性,并加以证明
(3)解不等式f(x)+f(x-8)<2.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f"(x)>0,若
a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.b>a>c
D.c>b>a
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在R上的单调递增的函数f(x),满足f(2-a
2
)>f(a)则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
已知i为虚数单位,计算1+ii=( )A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i
维护集体利益就不能追求个人利益。[ ]
函数y=2sin4x+1的最小正周期是( )A.π4B.π2C.πD.2π
已知{an}是无穷等差数列,若存在limn→∞Sn,则这样的等差数列{an}( )A.有且只有一个B.可能存在,但不是
如图所示,人站在干燥的木凳上,左手接触零线,右手接触火线,则( )A.人不会触电,因为没有电流通过人体B.人会触电,因
下列有关酶的叙述,正确的是: [ ]A.组成酶的基本单位都是氨基酸 B.低温、高温、过酸、过碱都会使酶失活 C
呼吸作用最重要的意义是为细胞生命活动提供 ( )A.温度B.能量C.氧化碳D.氧气
某同学利用如图所示的电路测量电源的电动势和内电阻。他利用测量出来的几组电压和电流值画出了U-I图线。根据图线求出的电源电
下列关于蛋白质的叙述中不正确的是( )A.蛋白质溶液中加入饱和的硫酸铵溶液,蛋白质析出,将其放入水中又溶解B.蛋白质能
用所给单词的适当形式填空。1. That is _____ ( he) bag. 2. These books
热门考点
近视眼只能看清近处的物体,看不清远处物体,为矫正视力,近视眼眼镜的镜片应采用______透镜,它对光起______作用.
每逢传统节日,总会出现一些“天价”礼品。古有“千里送鹅毛,礼轻情意重”,“天价”礼品流行,人们似乎更认同“礼轻情意轻,礼
Is it possible to persuade mankind to live without war? War
【题文】选出对加横线的词解释错误的项(单选题)怀王悔,追张仪,不及(赶上,追上) ②烧及北船;延及岸上营落(到
Though invited several times, I still have some doubt ___
材料一:2010年1月25日,中国外交学院前院长.国际展览局名誉主席.欧洲科学院副院长吴建民在新华网“纵论天下”研讨会上
为测定未完全煅烧的贝壳(含6%的不含钙的杂质)中钙元素的质量分数,某同学取100克该贝壳继续煅烧充分反应后,称得剩余固体
下图网络交往的场景给我们的启发有[ ]①扩大了我们交往的对象②改变了以往的交往方式③注重提高自己的辨别鉴赏能力④
【题文】若集合M={},P={}, 则=
下列句子朗读节奏划分有误的一项是[ ]A、念无与/为乐者 B、遂/至承天寺/寻张怀民 C、盖/竹柏影也
宾格
学会宽容
具有警示意义的世界遗产
扬声器和耳机的构造和原理
时态转换
行政区划
其他
两直线的夹角
分式混合运算
词语的含义和作用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.