已知{an}是无穷等差数列,若存在limn→∞Sn,则这样的等差数列{an}( )A.有且只有一个B.可能存在,但不是常数列C.不存在D.存在且不是唯一的
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已知{an}是无穷等差数列,若存在limn→∞Sn,则这样的等差数列{an}( )A.有且只有一个B.可能存在,但不是常数列C.不存在D.存在且不是唯一的
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是无穷等差数列,若存在
lim
n→∞
S
n
,则这样的等差数列{a
n
}( )
A.有且只有一个
B.可能存在,但不是常数列
C.不存在
D.存在且不是唯一的
答案
由等差数列的求和公式可得,
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)d
2
若d=0,a
1
=0
lim
n→∞
S
n
=0
存在
若d=0,a
1
≠0,
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
n
a
1
不存在
若d≠0,a
1
=0,
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
n(n-1)d
2
不存在
若d≠0,a
1
≠0,
lim
n→∞
S
n
=
lim
n→∞
[n
a
1
+
n(n-1)d
2
]
不存在
故选:A
举一反三
已知函数f(x)=3x
2
+1,g(x)=2x,数列{a
n
}满足对于一切n∈N
*
有a
n
>0,且
f(
a
n
+1)-f(
a
n
)=g(
a
n+1
+
3
2
)
.数列{b
n
}满足
b
n
=lo
g
a
n
a
,设
k,l∈
N
*
,
b
k
=
1
1+3l
,
b
l
=
1
1+3k
.
(1)求证:数列{a
n
}为等比数列,并指出公比;
(2)若k+l=9,求数列{b
n
}的通项公式.
(3)若k+l=M
0
(M
0
为常数),求数列{a
n
}从第几项起,后面的项都满足a
n
>1.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,若a
1
+a
6
=9,a
4
=7,则a
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n
=
a
n-1
c
a
n-1
+1
(c为常数,n∈N*,n≥2),又a
1
,a
2
,a
5
成公比不为l的等比数列.
(I)求证:{
1
a
n
}为等差数列,并求c的值;
(Ⅱ)设{b
n
}满足
b
1
=
2
3
,
b
n
=
a
n-1
a
n+1
(n≥2,n∈N*)
,证明:数列{b
n
}的前n项和
S
n
<
4
n
2
-n
4
n
2
-1
.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}和{b
n
}中,a
1
=2,3a
n+1
-a
n
=0(n∈N
*
),b
n
是a
n
与a
n+1
的等差中项,则b
3
=______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列a
n
中,若a
1
,a
2011
为方程x
2
-10x+16=0的两根,则a
2
+a
1006
+a
2010
等于( )
A.10
B.15
C.20
D.40
题型:晋中三模
难度:
|
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