已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x2）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为（　　）A．225B．165C．9D．O

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）=x，x∈[1，16]，g（x）=f（x²）-2f（x）+1，则g（x）的最大值为（　　）

A．225

B．165

C．9

D．O

答案

要使g（x）=f（x²）-2f（x）+1有意义，
则

1≤x≤16

1≤x2≤16

，解得1≤x≤4
g（x）=f（x²）-2f（x）+1=x²-2x+1 （1≤x≤4）
∴g（x）的最大值为g（4）=16-8+1=9
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=

x-3(x≥9)

((x+4))(x＜9)

，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+

（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在R上单调递增，设α=

1+λ

，β=

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(

x+1

)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足对任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（9）的值
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明
（3）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案