已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于　　　　.

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答案

16π

解析

∵圆M的面积为3π,
∴圆M的半径r=

.
设球的半径为R,
则R²=

R²+3,∴

R²=3,∴R²=4.
∴S_球=4πR²=16π.

举一反三

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S

ABC的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为

,则正方体的棱长为　　　　.

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如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

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如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).

(1)求证:EF⊥A′C;
(2)求三棱锥F

A′BC的体积.

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如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P

B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.

(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体P

ABC体积的最大值.

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