如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=kx(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F,若
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如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=kx(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F,若
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数y
1
=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y
2
=
k
x
(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F,若OB=2,CF=6,
OA
OE
=
1
3
.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当y
1
<y
2
时x的取值范围.
答案
(1)∵∠CEA=∠BOA=90°,∠CAE=∠BAO,
∴△CEA
∽
△BOA,
∴
CE
OB
=
AE
OA
,
∵
OA
OE
=
1
3
,
∴
OA
AE
=
1
2
,即AE=2OA,
又OA=2,
∴CE=2OB=4,又CF=6,
∴C坐标为(-6,4),
将C坐标代入y
2
=
k
x
中,得:4=
k
-6
,即k=-24,
则反比例解析式为y
2
=-
24
x
(x<0);
∵OB=2,即B(0,-2),C(-6,4),
将B与C坐标代入y
1
=mx+n中,得:
n=-2
-6m+n=4
,
解得:
m=-1
n=-2
,
则一次函数解析式为y
1
=-x-2;
(2)由函数图象可得:当y
1
<y
2
时x的取值范围为x>-6.
举一反三
如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于B,△AOB的面积为1,则AC的长为( )
A.
3
B.2
2
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图、点B是反比例函数y=
k
x
图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是______.
题型:不详
难度:
|
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已知一次函数y=-x+4与反比例函数
y=
k
x
在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是( )
A.k>0
B.k<4
C.k>-4
D.k>4
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一次函数y=x,y=
1
2
x+1的图象都经过点P.
(1)求图象经过点P的反比例函数的表达式;
(2)试判断点(-3,-1)是否在所求得的反比例函数的图象上.
题型:不详
难度:
|
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函数y
1
=x和y
2
=
1
x
的图象如图所示,则y
1
>y
2
的x取值范围是( )
A.x<-1或x>1
B.x<-1或0<x<1
C.-1<x<0或x>1
D.-1<x<0或0<x<1
题型:不详
难度:
|
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