如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（　　）A．

题型：不详难度：来源：

如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（　　）

A． 3

B．2 2

C．4

D．5

答案

设A的坐标为（x，y），
∴xy=k，
又∵△AOB的面积为1，
∴

1

2

k=1，
∴k=2，
∴y=

2

x

，
当y=0时，y=x+1=0，
∴x=-1，
∴C的坐标为（-1，0），
而A的坐标满足方程组

y=x+1 y= 2 x

，
解之得x=-2或x=1，而A在第一象限，
∴A的横坐标为x=1，纵坐标为y=x+1=2，
∴AC=

(1+1)2+22

=2

2

．
故选B．