三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．
题型：不详难度：来源：
| 三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程． |
答案
∵顶点A（1，2），AB的高所在直线方程x+y=0，
∴直线AB的斜率为1，得直线方程为y-2=（x-1），即y=x+1
因此，求得边AC的高所在直线与AB的交点得B（-2，-1）
∵直线2x-3y+1=0，x+y=0交于点（-，）
∴边AC，AB的高交于点H（-，），可得H为三角形ABC的垂心
∵BC是经过B点且与AH垂直的直线，kAH==，
∴直线BC的斜率k==-
可得BC方程为y+2=-（x+1），化简得2x+3y+7=0． |
举一反三
已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标； |
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线． |
| 求经过直线l1：2x+3y-5=0，l2：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程． |
直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）．
（1）求a+b+c的值；
（2）求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程． |
| 已知三角形三边所在的直线方程分别为：2x-y+4=0，x+y-7=0，2x-7y-14=0，求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程． |
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