三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程.

三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程.

题型:不详难度:来源:
三角形ABC的边AC,AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在的直线方程.
答案
∵顶点A(1,2),AB的高所在直线方程x+y=0,
∴直线AB的斜率为1,得直线方程为y-2=(x-1),即y=x+1
因此,求得边AC的高所在直线与AB的交点得B(-2,-1)
∵直线2x-3y+1=0,x+y=0交于点(-
1
5
1
5

∴边AC,AB的高交于点H(-
1
5
1
5
),可得H为三角形ABC的垂心
∵BC是经过B点且与AH垂直的直线,kAH=
2-
1
5
1+
1
5
=
3
2

∴直线BC的斜率k=
-1
kAH
=-
2
3

可得BC方程为y+2=-
2
3
(x+1),化简得2x+3y+7=0.
举一反三
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
(Ⅰ)求AC边所在直线方程;
(Ⅱ)求顶点C的坐标;
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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.
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求经过直线l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程.
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直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c).
(1)求a+b+c的值;
(2)求过垂足与4x-3y-7=0平行的直线方程.
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已知三角形三边所在的直线方程分别为:2x-y+4=0,x+y-7=0,2x-7y-14=0,求边2x-7y-14=0上的高所在的直线方程.
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