过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．

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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．

题型：不详难度：来源：
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．
答案

解析
解：因为设A（x1，y1），B（x2，y2）,直线方程为y=k(x-p/2)与y2=2px联立
∵A、B中点的纵坐标为2，
∴x1+x2=1，
|AB|= x1+x2+p=3,所以p=
举一反三
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；
（3）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。
②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）
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过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为             （   ）
A．B．C．D．

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从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为F，则的面积为（  ）
A．6B．8C．15D．10

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（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
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设过抛物线的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（   ）
A．相交　　B．相切
C．相离D．以上答案均有可能

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