过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为 .
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过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为 .
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
两点,
,且
AB
中点的纵坐标为
,则
的值为
.
答案
解析
解:因为设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),直线方程为y=k(x-p/2)与y
2
=2px联立
∵A、B中点的纵坐标为2,
∴x
1
+x
2
=1,
|AB|= x
1
+x
2
+p=3,所以p=
举一反三
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线
的焦点为
,过
且垂直于
轴的直线与抛物线交于
两点,已知
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设
,过点
作方向向量为
的直线与抛物线
相交于
两点,求使
为钝角时实数
的取值范围;
(3)①对给定的定点
,过
作直线与抛物线
相交于
两点,问是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。
②对
,过
作直线与抛物线
相交于
两点,问是否存在一条垂直于
轴的直线与以线段
为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为
,点
在抛物线的准线上的射影为
,若
,则抛物线的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为
且
,设抛物线的焦点为F,则
的面积为( )
A.6
B.8
C.15
D.10
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上,其中
为坐标原点,设圆
是
的内接圆(点
为圆心)
(I)求圆
的方程;
(II)设圆
的方程为
,过圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
,切点为
,求
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
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设过抛物线
的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上答案均有可能
题型:不详
难度:
|
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