过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为        .

过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为        .

题型:不详难度:来源:
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且AB中点的纵坐标为,则的值为        
答案

解析
解:因为设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程为y=k(x-p/2)与y2=2px联立
∵A、B中点的纵坐标为2,
∴x1+x2=1,
|AB|= x1+x2+p=3,所以p=
举一反三
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。
②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)
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过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,则抛物线的方程为             (   )
A.B.C.D.

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从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为F,则的面积为(  )
A.6B.8C.15D.10

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(本小题满分14分)已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,设圆的内接圆(点为圆心)
(I)求圆的方程;
(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作圆的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.
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设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(   )
A.相交  B.相切
C.相离D.以上答案均有可能

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