已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标。
答案
(1)抛物线方程为y2=4x
(2)N的坐标()
解析
(1)抛物线y2=2px的准线为x= -,于是4+=5,∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x……6分
(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2= -x
             y=(x-1)     x=
解方程组          ,得
y-2= -x      y=
∴N的坐标()…….12分
举一反三
.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点,
(1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程; (2)若,作线段AB的垂直平分线 x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。
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(1) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;
(2) 若正方形的三个顶点()在(1)中的曲线上,设的斜率为,求关于的函数解析式
(3) 求(2)中正方形面积的最小值.
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如图所示,过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点,过A、B分别向C的准线作垂线,垂足为,已知四边形的面积分别为15和7,则的面积为             
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过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,则为(    )
A.4B.-4C.D.

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抛物线的焦点坐标为,则的值为
A.B.C.D.

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