解:(Ⅰ)=, 令f"(x)=0,得x=±k 当k>0时,f"(x)f(x)随x的变化情况如下:
所以,f(x)的单调递增区间是(﹣∞,﹣k),和(k,+∞), 单调递减区间是(﹣k,k); 当k<0时,f"(x)f(x)随x的变化情况如下:
所以,f(x)的单调递减区间是(﹣∞,k),和(﹣k,+∞), 单调递增区间是(k,﹣k); (Ⅱ)当k>0时,∵f(k+1)=, ∴有任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤, 当k<0时,由(I)知f(x)在(0,+∞)上的最大值是f(﹣k)=, ∴任意的x∈(0,+∞),f(x)≤,f(﹣k)=≤, 解得﹣, 故对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤,k的取值范围是﹣. |