设（1）求f（x）=的表达式（2）求f（x）的单调区间（3）求f（x）的最大值和最小值．

题型：同步题难度：来源：

设

（1）求f（x）=

的表达式
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f（x）的最大值和最小值．

答案

解：（1）∵

，
∴

=（x²+6x，5x）

+5x，
∴f（x）=

+5x，x∈[0，9]．
（2）∵f（x）=

+5x，x∈[0，9]，
∴f"（x）=x²﹣6x+5，
令f"（x）=0，得x=1，或x=5，
由f"（x）=x²﹣6x+5＞0，得x＞5，或x＜1．
由f"（x）=x²﹣6x+5＜0，得1＜x＜5．
∴f（x）在[0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减，在（5，9]上单调递增．
（3）∵f（0）=0，f（1）=

，f（5）=﹣

，f（9）=45，
∴f（x）的最大值是45，最小值是﹣

．

举一反三

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若

在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

题型：期末题难度：| 查看答案

已知函数

，且在

上的最大值为

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

题型：高考真题难度：| 查看答案

设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1。
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）证明：f（x）＜

。

题型：高考真题难度：| 查看答案

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）满足：（1）当0＜x≤10时销售收入与生产服装的平方成一次关系，x=3千件时销售收入为10.5万元；x=9千件时销售收入为8.1万元．（2）当x＞10时销售收入与生产服装的关系式为

．
（1）写出年利润W（万元）关于年出品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公式在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

题型：模拟题难度：| 查看答案

已知函数

（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

题型：模拟题难度：| 查看答案

设（1）求f（x）=的表达式（2）求f（x） 的单调区间（3）求f（x）的最大值和最小值．