解:(1)易知,函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当a=﹣2时,. 当x变化时,f"(x)和f(x)的值的变化情况如下表:
(2)由,得. 又函数为[1,+∞)上单调函数, ①若函数g(x)为[1,+∞)上的单调增函数, 则g"(x)≥0在[1,+∞)上恒成立, 即不等式在[1,+∞)上恒成立. 也即在[1,+∞)上恒成立, 而φ(x)=在[1,+∞)上的最大值为φ(0)=0,所以a≥0. ②若函数g(x)为[1,+∞)上的单调减函数, 根据①,在[1,+∞)上φ(x)max=φ(1)=0,φ(x)没有最小值. 所以g"(x)≤0在[1,+∞)上是不可能恒成立的. 综上,a的取值范围为[0,+∞). |