解:(Ⅰ)①∵,定义域为(0,+∞) ∴ ∵f(x)在处取得极值, ∴即, 所以所求a,b值均为 ②在存在x0,使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min 由 ∴当时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减; 当时,f"(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x∈[1,2]时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减, ∴f(x)在处有极小值而 又, 因, ∴, ∴, 故 . (Ⅱ)当 a=b 时, ①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0, ∴f"(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而得, 此时f(x)在(0,+∞)上单调递减; 综上可得, |