给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.

题型：不详难度：来源：

给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；
（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）直线l在y轴上截距的变化范围为

解析

（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为
将代入方程，并整理得  
设则有  


所以夹角的大小为

① ②

（Ⅱ）由题设 得  即
由②得，  ∵    ∴③
联立①、③解得，依题意有
∴又F（1，0），得直线l方程为

当时，l在方程y轴上的截距为
由    可知在[4，9]上是递减的，
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为