给定抛物线C:F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;(Ⅱ)设,求在轴上截距的变化范围.
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给定抛物线C:F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;(Ⅱ)设,求在轴上截距的变化范围.
题型:不详
难度:
来源:
给定抛物线
C
:
F
是
C
的焦点,过点
F
的直线
与
C
相交于
A
、
B
两点.
(Ⅰ)设
的斜率为1,求
夹角的大小;
(Ⅱ)设
,求
在
轴上截距的变化范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)直线
l
在
y
轴上截距的变化范围为
解析
(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线
l
的斜率为1,所以
l
的方程为
将
代入方程
,并整理得
设
则有
所以
夹角的大小为
①
②
(Ⅱ)由题设
得
即
由②得
, ∵
∴
③
联立①、③解得
,依题意有
∴
又F(1,0),得直线
l
方程为
当
时,
l
在方程y轴上的截距为
由
可知
在[4,9]上是递减的,
∴
直线
l
在
y
轴上截距的变化范围为
举一反三
抛物线
的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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直线l与抛物线
交于A,B两点;线段AB中点为
,则直线l的方程为
A.
B.
、
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.抛物线
上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数
等于
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,抛物线
y
2
=4
x
的顶点为
O
,点
A
的坐标为(5,0),倾斜角为
的直线
l
与线段
OA
相交(不经过点
O
或点
A
)且交抛物线于
M
、
N
两点,求△
AMN
面积最大时直线
l
的方程,并求△
AMN
的最大面积.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,直线
过定点
,直线
与抛物线只有一个公共点时,直线
的斜率是__________。
题型:不详
难度:
|
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