给定抛物线C:F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;(Ⅱ)设,求在轴上截距的变化范围.

给定抛物线C:F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A、B两点.(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;(Ⅱ)设,求在轴上截距的变化范围.

题型:不详难度:来源:
给定抛物线CFC的焦点,过点F的直线C相交于AB两点.
(Ⅰ)设的斜率为1,求夹角的大小;
(Ⅱ)设,求轴上截距的变化范围.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)直线ly轴上截距的变化范围为
解析
(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1,所以l的方程为
代入方程,并整理得  
则有  


所以夹角的大小为




 
(Ⅱ)由题设 得  
由②得,  ∵    ∴
联立①、③解得,依题意有
又F(1,0),得直线l方程为

时,l在方程y轴上的截距为
由    可知在[4,9]上是递减的,

直线ly轴上截距的变化范围为
举一反三
抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1B.2C.4D.8

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直线l与抛物线交于A,B两点;线段AB中点为,则直线l的方程为
A.B.
C.D.

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.抛物线上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数等于        .
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如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于MN两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面积.

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已知抛物线,直线过定点,直线与抛物线只有一个公共点时,直线的斜率是__________。
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